અનંત શ્રેણી {tan ^{ - 1}}left( {frac{2}{{1 - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_r = {	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{2r}}{{1 - {r^2} + {r^4}}}} ight)$ છે.આપણે દલીલને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ: $\frac{{2r}}{{1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(B) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_r = {	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{2r}}{{1 - {r^2} + {r^4}}}} ight)$ છે.આપણે દલીલને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ: $\frac{{2r}}{{1 + {r^4} - {r^2}}} = \frac{{\left( {{r^2} + r} ight) - \left( {{r^2} - r} ight)}}{{1 + \left( {{r^2} + r} ight)\left( {{r^2} - r} ight)}}$.નિત્યસમ ${	an ^{ - 1}}x - {	an ^{ - 1}}y = {	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{x - y}}{{1 + xy}}} ight)$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:$T_r = {	an ^{ - 1}}\left( {{r^2} + r} ight) - {	an ^{ - 1}}\left( {{r^2} - r} ight)$.પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{r=1}^n [ {	an ^{ - 1}}(r^2+r) - {	an ^{ - 1}}(r^2-r) ]$ છે.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે:$S_n = ( {	an ^{ - 1}}2 - {	an ^{ - 1}}0 ) + ( {	an ^{ - 1}}6 - {	an ^{ - 1}}2 ) + \dots + ( {	an ^{ - 1}}(n^2+n) - {	an ^{ - 1}}(n^2-n) )$.$S_n = {	an ^{ - 1}}(n^2+n) - {	an ^{ - 1}}0$.જ્યારે $n 	o \infty$ હોય ત્યારે લક્ષ લેતા:$S = \mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } {	an ^{ - 1}}(n^2+n) - 0 = \frac{\pi}{2} - 0 = \frac{\pi}{2}$.

અનંત શ્રેણી ${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{2}{{1 - {1^2} + {1^4}}}} \right) + {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{4}{{1 - {2^2} + {2^4}}}} \right) + {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{6}{{1 - {3^2} + {3^4}}}} \right) + \dots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

$\lim _{n \rightarrow \infty} \left( \frac{1}{3 \cdot 7} + \frac{1}{7 \cdot 11} + \frac{1}{11 \cdot 15} + \ldots + n \text{ પદો} \right) =$

અનંત શ્રેણી $\frac{1}{3 \times 7} + \frac{1}{7 \times 11} + \frac{1}{11 \times 15} + \dots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $\frac{1}{1+1^2+1^4}+\frac{2}{1+2^2+2^4}+\frac{3}{1+3^2+3^4}+\ldots$ ના $10$ પદોનો સરવાળો શોધો:

જો $\sum_{k=1}^{10} \frac{k}{k^{4}+k^{2}+1}=\frac{m}{n}$ હોય,જ્યાં $m$ અને $n$ પરસ્પર અવિભાજ્ય છે,તો $m+n$ ની કિંમત શોધો.

જો શ્રેણી $\frac{4(1)}{1+4(1)^4}+\frac{4(2)}{1+4(2)^4}+\frac{4(3)}{1+4(3)^4}+\ldots$ ના પ્રથમ $10$ પદોનો સરવાળો $\frac{m}{n}$ હોય,જ્યાં $\operatorname{gcd}(m, n)=1$,તો $m+n$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module